如何写《数学思想方法与应用》教你5招搞定！（精选5篇）-格策美文

如何写《数学思想方法与应用》教你5招搞定！（精选5篇）"/

写作核心提示：
写一篇关于“数学思想方法与应用”的作文，需要清晰地阐述数学的核心思维方式如何运作，以及它们如何在数学内部和外部世界发挥作用。以下是一些关键的注意事项，可以帮助你写出一篇高质量的作文：
"一、明确核心概念与目标"
1. "理解“数学思想方法”：" 这是作文的核心。你需要清晰地界定你将要讨论的数学思想方法是什么。是抽象、公理化、模型化、数形结合、分类讨论、归纳演绎、极限思想，还是转化与化归、特殊与一般等？选择1-3个你理解透彻、有话可说的思想方法作为重点。 2. "理解“应用”：" “应用”包含两个层面： "数学内部应用：" 指这些思想方法如何帮助我们解决问题、证明定理、构建数学体系。 "数学外部应用：" 指这些思想方法如何渗透到其他学科（物理、化学、计算机科学、经济学等）乃至日常生活中，解决实际问题。 3. "设定清晰的目标：" 你是想解释某个思想方法的内涵与特点？还是想论证其重要性与普遍性？或是想通过实例展示其强大的应用能力？明确目标有助于组织思路。
"二、结构清晰，逻辑严谨"
1. "引言 (Introduction)：" "引人入胜：" 可以从生活中的一个现象、一个有趣的数学问题或数学史上的

高中数学七大数学基本思想方法

第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。

第二：数形结合思想

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。

（2）从具体出发，选取适当的分类标准。

（3）划分只是手段，分类研究才是目的。

（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。

（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。

第五：特殊与一般思想

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。

（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。

（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。

（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。

第六：有限与无限的思想

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。

（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。

（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。

第七：或然与必然的思想

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性。

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然。

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。

17个数学思维方法，比做题管用多了！（建议收藏）

对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

统计思想方法

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

代换思想方法

它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

可逆思想方法

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

化归思想方法

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

变中抓不变的思想方法

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?

数学模型思想方法

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

整体思想方法

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

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来源：网络